그리디 알고리즘 - 큰수의 법칙

예제

큰 수의 법칙은 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙이다. 단, 배열의 특정한 인덱스에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없는 것이 이 법칙의 특징이다.
예를 들어 순서대로 2, 4, 5, 4, 6으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 8이고, K가 3이라고 가정하자. 이 경우 특정한 인덱스의 수가 연속해서 세 번까지만 더해질 수 있으므로 큰 수의 법칙에 따른 결과는 6 + 6 + 6 + 5 + 6 + 6 + 6 + 5인 46이 된다.
단, 서로 다른 인덱스에 해당하는 수가 같은 경우에도 서로 다른 것으로 간주한다. 예를 들어 순서대로 3, 4, 3, 4, 3으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 7이고, K가 2라고 가정하자. 이 경우 두 번째 원소에 해당하는 4와 네 번째 원소에 해당하는 4를 번갈아 두 번씩 더하는 것이 가능하다. 결과적으로 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4인 28이 도출된다.
배열의 크기가 N, 숫자가 더해지는 횟수 M, 그리고 K가 주어질 때 큰 수의 법칙에 따른 결과를 출력하시오.

입력 조건

• 첫째 줄에 N(2<=N<=1,000), M(1<=M<=10,000), K(1<=K<=10,000)의 자연수가 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분한다.
• 둘째 줄에 N개의 자연수가 주어진다. 각 자연수는 공백으로 구분한다. 단, 각각의자연수는 1 이상 10,000 이하의 수로 주어진다.
• 입력으로 주어지는 K는 항상 M보다 작거나 같다.

출력 조건

• 첫째 줄에 큰 수의 법칙에 따라 더해진 답을 출력한다.

입력 예시

5 8 3
2 4 5 4 6

출력 예시

46

문제 해설

입력 값 중 가장 큰 수와 두 번째로 큰 수만 필요하다. 연속으로 더할 수 있는 횟수는 최대 K번이므로 '가장 큰 수를 K번 더하고 다음으로 큰 수를 한 번 더하는 연산'을 반복하면 된다.

 

첫번째 답안

def bigger_number(n,m,k,array):
  array.reverse()
  first_number = array[0]
  second_number = array[1]

  result = 0
  while True:
    for i in range(k):
      if m == 0:
        break
      result+=first_number
      m-=1
    if m == 0:
      break
    result += second_number
    m-=1
  return(result)

문제점 

M의 크기가 100억 이상처럼 커진다면 시간 초과 판정을 받을 것이다.

 

두번째 답안

def bigger_number(n,m,k,array):
  array.reverse()
  first_number = array[0]
  second_number = array[1]

  result = 0
  
  count = int(m/(k+1) * k)
  count += m%(k+1)

  result+= count*first_number
  result+= (m-count) * second_number

  return(result)